В сентябре 1881 года в ряде тропических курортов произошло несколько краж, связанных с богатыми знатными клиентами и представителями высшего света. Для публики и обывателей они были особенно интересны запутанностью фактов, размерами богатства, а также тем, что полиции и большинству частных сыщиков эти дела были не под силу. Именно в то время стало известным имя Фрэнка Ричардса.
    В Лондоне сентябрь выдался дождливым.  Дожди шли несколько дней кряду. Утром 8 сентября Фрэнк стоял у окна гостиной, рассматривая фигуры прохожих. Туман уже рассеялся, но дождь продолжал идти, создавая плотную завесу над мостовой. Камин был натоплен, и отблески пламени блестели на журнальном столике. Сыщик был не один. К завтраку спустился его друг, кубинец Эдуардо Мартинес..
    Плотный, коренастый, с чётко очерченными чертами лица, он производил впечатление волевого, энергичного человека, в то же время добродушного и жизнерадостного.
- С тех пор, как я в последний раз настроил вам рояль, вы садились за него только два раза. У вас сейчас есть какое-нибудь дело?
- Да, об этом позже - сказал сыщик, указывая на конверт, лежащий на столе. Я прихожу к мысли, что для успешного расследования дел необходимы совершенно новые математические методы. Преступления становятся более запутанными, таят в себе проблемы, а лежащие в основе математические связи - всё более сложными. Нередко это запутанная цепь фактов, связей, событий. Простые по форме, загадки зачастую сложны по содержанию. К примеру возьмём шифры, используемые преступниками.
Решение становится сродни штурму средневековой крепости - по сути крепким орешком. Вспомните имена Эйлера, Ферма, Варинга. За решение задач обещаны баснословные суммы.
Впрочем, я уже подошёл к решению этого вопроса.
- Вы что-нибудь слышали об интервальных вычислениях?
- Да, я слышал об этом, правда, большей частью это встречалось мне в неравенствах.
Кубинец подошёл к роялю и наиграл несколько музыкальных фраз.
- Мною движет желание изменить мир. Не удивлюсь, если вскоре целые институты будут предлагать огромные суммы за решение математических проблем.
Теперь представьте, что у вас есть метод, который может преодолеть все эти сложности и обладает следующими достоинствами:
- находит всё пространство решений, а не только одно решение;
- быстро находит все решения;
- решает задачи произвольной сложности;
- вы можете изменить любую переменную в произвольном интервале;
- возможно решение обратных задач, число переменных может отличаться от числа уравнений, нестандартные задачи также решаются.
Ну а сейчас мы ждём посетителя...
В комнату вошёл джентльмен.
- Расскажите нам о своём деле, - сказал Фрэнк.
- Меня зовут Бенджамин Спенсер. Я президент железнодорожной компании в североамериканских штатах. Первые два года дела шли просто прекрасно. Как вы знаете, это время бурного расцвета железнодорожного бизнеса в США. Имели доход в 2 миллиона фунтов - от добычи угля, древесины, нефти. Затем я решил наладить дело по добыче алмазов и открыл консалтинговую фирму. Совокупный доход составил 10 миллионов уже к третьему году, но появились и первые конкуренты, и завистники. То ли это были шпионы внутри компании, то ли какие-то внешние агенты. К пятому году существования компании доход составил 80 миллионов фунтов, и я решил жениться. Моя избранница - мисс Изабелла Дорсет. Уроженка тропической страны...
    Но вот поползли различные слухи, и перед компанией встала перспектива банкротства, по крайней мере это было видно по настроению работников компании. Слишком уж сильно стала чувствоваться возможная конкуренция, и уверенности в полной монополии не было. Поэтому, в связи с ростом компании, я нуждаюсь в новой математике, и вашем совете. Также мы планируем открыть участок дороги в России, и он будет идти около моря. Возможно, в близлежащие субтропические регионы.
     - Расскажите подробнее о состоянии компании в настоящее время, - сказал Фрэнк.
     - Это модель из более чем 300 параметров и уравнений.  Мы хотим, чтобы она отражала состояние бизнеса даже при неопределенности всех факторов. Чтобы любую переменную можно было бы изменить в интервалах - от минимального значения до максимального.
     - Да, интервальная математика позволяет это - находить пространство решений. Каждая переменная уточняется в процессе поиска решения.
     - Другая сторона дела состоит в том, что моя невеста получила письмо о том, что она может стать обладательницей большого сокровища. В нём говорится о документе с картой, который существовал в своё время, в 16 веке. Согласно легенде, один из родстьенников, испанец, пиратствовал в районе Карибского моря и в сражениях с местными индейцами добыл клад, который затем отвёз на галлеоне на остров. Однако был захвачен в плен и успел только оставить записку о местонахождении клада.
    В настоящее время недалеко от моей южной резиденции строится замок, который я заложил ещё до получения письма о сокровищах. Моя невеста очень рассчитывает на этот клад и согласна, чтобы свадьба состоялась только при условии что замок будет достроен.
    Поэтому я приглашаю вас в тропики, чтобы вы лично ознакомились с документом.
       Я много лет искал золотое звено, которое позволило бы моей компании процветать, и похоже, что этим звеном должна стать новая математика.
- Ну, что вы на это скажете?, - сказал Фрэнк, когда джентльмен ушёл.
- Ваша математика здесь очень подходит, - сказал кубинец.
    В назначенное время сыщик вместе с кубинцем отправились на вокзал к поезду, уходящему на континент.  В долгой поездке речь шла о рассказанном президентом компании, а затем разговор перешёл на тему богатства и железных дорог.
- Есть много загадок в теории чисел, окутанных атмосферой тайны. Я с радостью бы взялся за них, будь я более подкован в этой теории. Но сейчас перед нами стоит другая задача.
    Вообще это один из неисчерпаемых источников богатства для математиков. А теперь представьте, что у вас есть метод, способный соединить мощь аналитических и вычислительных методов. Тогда он способен быстро найти решение, и вы сможете получить премию, назначенную за нахождение правильного ответа.  
      А железнодорожная модель - это набор параметров, каждый из которых может быть неопределенным в некотором интервале. Это то, что мы получили от нашего посетителя.
- Поясните, пожалуйста, метод подробнее - сказал кубинец.
- Вот вам пример - сказал Фрэнк Ричардс. - Возьмём обыкновенный корабль. Может он быть разных видов, - это галлеон, фрегат, каравелла, ещё что-то.
    Он имеет много параметров. Это мачты, палубы, число матросов и т.п. А ведь все они взаимосвязаны и уточнение одних приводит к уточнению других, и напротив - они не могут быть совершенно произвольными. Ограничения накладывают на значения условия. Это и есть связи.
    Метод же интервальных вычислений позволяет вам вычислить при не полностью известной информации всё пространство решений. Будь то интервальные или целые значения. А уравнений и свзяей может быть произвольное количество...
Далее они прошли в железнодорожный вагон-ресторан.
- Забавное происшествие произошло здесь накануне, - сказал официант. - Один из посетителей долго ужинал и пил, а затем я нашёл записку, выпавшую из его кармана.
- Вот тут какие-то шифрованные ребусы, - сказал он, когда сыщик с кубинцем уселись за столик, заказав кофе с булочкой.
Сыщик положил записку к себе в пиджак.
    Кубинец успел заметить на листике набор строк, в каждой из которых было по несколько числовых и буквенных загадок.  
      Осень на море представляла собой нечто удивительное. Тропическая страна оказалась чарующей, небогатой, но очень красивой. Залитые солнцем просторы и бесконечные морские пейзажи покоряли с первого взгляда.
     Старый город распахнул свои двери перед сыщиком. Побережья, пляжи, природные богатства - это то, что привлекло его внимание с самого начала. Горные тропинки с щебечущими птицами на утреннем рассвете и безмятежная природа - здесь всё было спокойно, и словно не напоминало о Лондоне и о том, что здесь может произойти что-то незаконное...
    Утренний экипаж катился среди пальм. Каждый поворот будто бы скрывал за собой что-то особенное и открывал новые грани путешествия. Атмосфера была волшебной. В лучах южного солнца просыпающаяся природа была особенно прекрасной. Для сыщика это была первая поездка в столь далёкое место, поэтому всё казалось здесь великолепным. Насыщенный морской воздух и пышная растительность среди нестандартной архитектуры создавали ощущение гостеприимства, доброты и романтичности открывающегося пейзажа.
    Сыщик сразу же почувствовал, что попал в страну желаний. Желания как будто бы исполнялись здесь легко и непринуждённо, и всё было создано для того чтобы каждый человек мог быть счастливым. Фрэнк думал о том, что всё здесь должно быть наполнено музыкой и каждый день приносил радость.
    Позже они расположились около большой красивой виллы.
    Радушный хозяин встретил их и поселил в уютной комнате рядом с виноградным садом. Также были и другие фрукты, которые бережно выращивали хозяева. Здесь начиналось знакомство с морем, и великолепная атмосфера старого сада и уютной виллы гармонично дополняли друг друга, создавая поистине фруктовое тропическое настроение.
      Вечером сыщик обсудил с кубинцем перспективу перевода модели, которую им передал президент железнодорожной компании в модель с интервальными данными. Каждая переменная должна была быть теперь заменена на интервальный аналог, который может иметь начальное и верхнее значение. Также все уравнения должны были быть приведены к виду, пригодному для организации вычислительного процесса по правилам интервальной математики. Сыщик обсудил с кубинцем свою многочисленную команду знакомых математиков, к которым он обращался при необходимости. Они помогали Фрэнку как по вычислительной части, так и по сложным аналитическим выкладкам.
- Проблема нашего клиента в том, что возможности используемой его компании математики не позволяют проанализировать полностью текущее положение, поэтому ему требуется метод, способный работать с не полностью определенными значениями, и что не менее важно, возможность уточнения данных при поступлении новой информации и произвольного изменения параметров...
     - Вся изюминка аналитической работы с железнодорожными моделями состоит как раз в том, чтобы произвольно менять любые параметры модели с возможностью уточнения и пересчёта модели в реальном времени, - добавил Фрэнк после небольшой паузы. - И всё это с интервальными данными. Кубинец в это время внимательно его слушал, попивая подаренный им хозяином кофе.
- А сейчас мне предстоит сделать расчёт нашей модели для 10 комбинаций параметров. Это для начала. Результатом будут интервальные значения всех переменных - пространство решений.
   В результате расчётов сыщик получил множество значений переменных, в интервальном виде [a,b]. Здесь это целые или вещественные числа. Затем предстояло уточнение модели. Меняя каждый параметр, сыщик делал более узкой границу интервала, и значения всех переменных уточнялись.
- Взгляните, Эдуардо, - сказал Фрэнк. - Это одна из наиболее важных сторон вычислений. Можно уточнять какое-либо значение, и тогда все остальные переменные "подтягиваются" к своим новым границам. Достаточно порой одного нового значения - и недостающая информация появляется, за счёт уточнения значений благодаря связям.
     Это лишь один из начальных этапов вычислений. Далее сыщик объяснил кубинцу, что для полной работы над моделью необходима аналитическая обработка с привлечением экспертов и математиков. Благодаря наличию многочисленного коллектива знакомых математиков Фрэнка Ричардса эта задача упрощалась. Необходимо было теперь проанализировать в различных срезах модель, что происходит при различных сценариях развития событий.
    - Это одна из наиболее романтичных сторон работы с моделями. Для железнодорожного магната что может быть приятнее аналитической обработки результатов модели. Здесь можно смотреть произвольным образом на данные - накладывать различные условия. В настоящее время это делается с помощью моих коллег, и результатом становится набор отчётов, но в будущем это будет осуществляться с помощью вычислительных машин и аналитика должна будет перевернуть представление о работе с моделями. Подумайте только, что можно произвольно вращать данные, делать различные срезы, накладывать условия, вычислять функции и на лету вычислять дополнительные новые меры, строить таблицы... А когда мы перейдём к интервальности, интервальным вычислениям и объединим это с аналитикой такого рода, то получим инструмент совершенно новых возможностей,
   Одна из сильных сторон метода - возможность объединения знаний нескольких экспертов, при которой результирующая модель составляет пересечение подмоделей, и находится решение для общей модели. Каждый эксперт может и не знать всей картины, но тем не менее, мы получаем решение задачи как сумму знаний экспертов. При этом модель может получиться и несовместной. В общем же случае метод отсекает лишние области пространства решений, которые не удовлетворяют пересечению множеств, и находит результат как общую картину - совместное мнение аналитиков.
- А как это может быть применено к поиску преступников? - спросил кубинец.
- Аналитики могут вычислять значения, отклоняющиеся от привычных границ. Тем самым, можно обнаружить всплески и найти финансовые махинации.    
    Основную часть города составляли отели, жилые строения, рестораны и кафе, Далее шли живописные побережья, пляжи и другие красоты природы. Вечером же город представлял собой буквально "осеннюю мечту". Фонари, кафе, освещение, огни отелей - всё завораживало и удивляло. Атмосфера города вполне соответствовала характеру дела. В нём как будто присутствовала какая-то загадка.
    13 сентября в 20.00 сыщик вместе с Эдуардо Мартинесом вышли из виллы по направлению к отелю. Туман стелился по дорожкам, и чуть слышные шаги прохожих навевали атмосферу приключений. Осенняя дымка, клёны и запах мандаринов из магазинов придавали городу неповторимую ауру и шарм.
   - Помните записку, которую я взял в вагоне-ресторане? Там содержались шифрованные значения, строки. Я проанализировал их, навёл справки и попытался расшифровать её. Оказалось, что большинство записей представляли собой шифры такого рода: NEW YORK+BOSTON=PINACOLADA. ANTIGUA+BARBUDA=MOJITO.
      В результате расшифровки я понял, что это числовые значения, замаскированные под буквенные. Полная же расшифровка навела на мысль, что это номера счетов в банке, а значения, соответствующие городам, показывают финансовое состояние железной дороги в этом месте. К примеру, "мохито" это означало то, что в данном городе всё в порядке, то есть такой-то агент с таким-то счётом успешно продвигается, и возможна скупка акций с соответствующим доходом либо же такая-то финансовая махинация успешно осуществлена. Как вы знаете, это название коктейля.
    Из всего этого я сделал вывод, что писавший записку - математик, так как вторая часть также имела содержание, касающееся железных дорог. Там значилось: состояние железной дороги в районе Нью-Хэмпшира описывается уравнением таким-то. Это означало, что он знал про состояние, ситуацию на данной дороге. Это и было превосходным применением моего метода.
    Ведь значения фактически представляли собой комбинаторную задачу. А это именно то, что интервальная математика умеет решать быстро и хорошо.
    А дальше оставалось найти этого человека, для чего я сделал запросы в филиалы железнодорожной компании в основных городах, указанных в шифре - чтобы найти работающего там математика и возможных его агентов.
    А что касается вычислений железнодорожной модели, то аналитические расчёты показывают, что компании ничего не грозит в том диапазоне параметров, что указал президент.
    Ещё одним из важнейших способов применения метода вычислений на основе интервальности является построение гипотез. Эксперты могут строить гипотезы для расследования с интервальными параметрами. Они могут быть не уверены в каждом из них, но за счёт интервальности можно найти область решений, а далее уточнять её.
    На следующий день они отправились к отелю. Сентябрьское солнце мягко освещало дорожку к отелю. Море было спокойным. У входа их ждала девушка.
- Добрый день, джентльмены, - сказала она.
    Меня зовут Изабелла. Я хотела бы ознакомить вас с документом с картой - в котором говорится о запрятанных сокровищах.
Фрэнк Ричардс вместе с кубинцем уселись возле девушки.
- Взгляните вот документ, в котором содержится информация о сокровищах. Тут присутствуют уравнения с показателями степени, которые мой родственник записал, с целью запрятать информацию о местонахождении клада.
    Дерзкая и обаятельная, девушка покорила сыщика с первого взгляда. Бездонные глаза, полные грусти и очарования, пленили Фрэнка Ричардса. Они как будто придавали девушке оттенок благородства и невинности, несмотря на её жгучую испанскую внешность.
  В документе содержались целочисленные уравнения вида x^8+y^8=z^8+t^8+w^8.
Как объяснила Изабелла, это уравнения, которые показывали, где находится клад. В районе Карибских островов. Местность вблизи Сан Хуана и Мартиники всегда считалась излюбленным местом пиратских действий.
    Родственник Изабеллы скрыл координаты местонахождения сокровищ - так как индейцы могли понять, где находится клад, если бы он записал числа в простой форме. Поэтому он зашифровал их в виде уравнений, которые бы не смогли бы решить индейцы.
    Позже Фрэнк Ричардс с кубинцем переместились в кафе, где они могли спокойно обсудить решение уравнений. Сыщик начал разговор с процедуры решения по методу интервальных вычислений.
   Пространство решений разделялось на области, в каждой из которых позже запускалась процедура поиска корней. С помощью математиков сыщику удавалось это делать легче - он часто просил их о том, чтобы они проводили процедуру поиска решений. Тогда целочисленные решения находились за необходимое время.
Дальнейшая процедура включала поиск с учётом остатков по модулю.
    Сыщик рассказал кубинцу о том, что он нашёл адреса и банковские счета указанных в записке людей. Это позволило вычислить их местонахождение и объяснить, какие из филиалов компании были причастны к мошенничеству. Далее сыщик передал эту информацию для поиска. В короткое время удалось найти мошенников и далее выяснить , кто осуществлял финансовые махинации и где конкретно...
    Далее Фрэнк вычислил координаты сокровищ - путём решения уравнений Изабеллы Дорсет.
В таверне Риверсайд Уэллоус напротив осеннего ресторана рядом с потрескавшимся кораблём сыщик за стаканом красного вина рассказал кубинцу, что в деле появился новый поворот. Новые улики были найдены на берегу волнующего тропического пляжа. Как рассказал Фрэнк Ричардс, на песочном пляже было обнаружено начертание букв. Несколько людей слышали разговор о том, что сюда собирается приехать один из финансовых магнатов конкурирующей компании. Имя его было написано на песке берега - причём оно было написано не полностью. Подслушанный в баре разговор передали сыщику. Путём логического вывода он составил уравнение для определения букв.
- Взгляните, Эдуардо. Математике удаётся быстро определять нужные буквы путём ограничений.  Таким образом я определил все необходимые условия и нашёл имя. К примеру имя Мерседес можно также определить по известным буквам, так как сочетания букв возможны не любые.
    Горные тропинки были мокрыми после дождя, и в гармонии цветов можно было найти спокойствие и умиротворение. Именно здесь научная мысль расцветала быстрее всего. Сыщик с кубинцем шли по дорожкам и обсуждали ход дела.
    Нежный алый закат опустился над городом, и воздух наполнится тропическими ароматами. Казалось, что здесь можно пребывать часами в полном блаженстве. Звуки чаек дополняли картину, прдевещая будто бы что-то хорошее. Золотая осень в городе была особенно прелестна. Клёны на тротуарах, аппетитные запахи из кафе - всё это влюбляло в себя. Сыщик и без того влюблённый совсем опьянел от морской атмосферы.
- Что вы думаете об этой красотке? - спросил Эдди.
- По-моему, я влюбился в неё - ответил Фрэнк.
- Кто-то может сказать, что в дзета-функции нет ничего интересного, но для меня вся изюминка дела состояла в раскрытии тайны чисел. Ради неё я готов на всё, и большего наслаждения я давно не находил...
    Позже сыщик сидел на скамейке, глядя на осенний шторм. Пройдя мимо отеля, он почувствовал себя счастливым как никогда ранее. Он думал, что любовь прошла мимо него, и он должен был бы быть счастлив с ней, но так уж сложилось. Он был без ума от Изабеллы. Кубинец разделял его чувства, и они долго беседовали об этом. Ночью в замке сыщик долго думал о том, что железнодорожная аналитика должна предоставлять возможности для интервальных вычислений и решения обратных задач, когда любой параметр можно изменить и пересчитать модель заново. Плюс всё это должно быть совмещено с глубокой аналитикой срезов.
      В торжественной обстановке тропического замка сыщик вручил президенту компании бумагу с координатами клада. Фрэнк Ричардс вычислил решение уравнений по методу интервальных вычислений. Наградой стала крупная сумма денег... Вместе с кубинцем они отпраздновали это в ближайшем осеннем ресторане с живой музыкой. Рояль в тот вечер был особенно прекрасен. Блины и чашечка кофе - это скромный ужин, который так любил Фрэнк Ричардс.