Андрей Павлович Бунич родился 17 августа 1963 года в Москве в семье известного экономиста, академика Павла Григорьевича Бунича. Окончил среднюю школу в 1980 году и поступил на Экономический факультет МГУ им. Ломоносова (отделение Политэкономии, кафедра Экономики зарубежных стран). Специализировался по экономике США. Учился с отличием: был Ленинским стипендиатом, председателем Научно-студенческого общества факультета.
После окончания Университета учился в аспирантуре Центрального экономико-математического института АН СССР. Защитил кандидатскую диссертацию по теме "Внешнеэкономическая деятельность в системе хозрасчета предприятий". В 1986 году начал преподавать на кафедре Управления Академии внешней торговли МВН СССР, и через некоторое время стал Старшим научным сотрудником Академии.
В 1989-1991 годах был Генеральным директором Научно-Производственной Ассоциации при Мособлисполкоме. С 1992 года по настоящее время является Генеральным директором Международного фонда "Содействие предпринимательству". А в 2001 году, после смерти Павла Григорьевича Бунича, возглавил "Союз предпринимателей и арендаторов России".