Сергей Петрович родился и вырос в Тотьме. Окончил Тотемский лесотехнический техникум, где учился вместе с Николаем Рубцовым. Позднее Багров получил диплом Пермского государственного университета.
Он печатался в газетах «Красный Север» и «Вологодский комсомолец». Продолжительное время работал в районной газете «Ленинское знамя» (теперь «Тотемские вести»), на страницах которой с 1960-х по 2022 год выходили его рассказы и очерки. Воспоминания Сергея Багрова о Николае Рубцове – одни из самых подробных и обстоятельных. Они многократно публиковались как в различных изданиях, так и отдельными книгами.
Последнее издание Сергея Багрова «Россия. Родина. Рубцов» вышло в апреле 2022 года при поддержке администрации Тотемского района и Тотемского музейного объединения. Ее хотели презентовать в сентябре на «Рубцовском костре» на родине Николая Рубцова.
