Он родился в 1935 году в Москве. Получил военное образование, служил офицером в морской авиации. Затем работал в научно-исследовательских организациях и занимался преподавательской деятельностью. Стихи Анатолий Парфёнович Рыбкин начал писать ещё в детстве. Публиковался в различных литературных изданиях, был постоянным автором «ЛГ». Выпустил несколько поэтических сборников: «Времена года», «Дожди напоминают акварели», «Прозрачные минуя облака», «Листва касается лица», «Весны зелёная прохлада». Был удостоен премии имени М.Ю. Лермонтова и награждён медалью А.С. Грибоедова.
В июне поэт отметил своё 85-летие…
«ЛГ» выражает соболезнования родным и близким покойного.