Родился 21 сентября 1935 года в деревне Власиха (ныне Боговарского района Костромской области). По окончании школы поступил на химический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. После окончания МГУ в 1958—1960 годах работал инженером в отделе главного технолога на Загорском оптико-механическом заводе.[1]
В 1967 году окончил Высшие литературные курсы (1967). Член СП СССР с 1961 года. По свидетельству самого Владимира Кострова, в СП СССР он был принят вопреки правилам без предварительно изданной книги.
Первое стихотворение написал в четвёртом классе. В университете занимался в литобъединении, руководителем которого был поэт-фронтовик Николай Старшинов, ставший близким другом Владимира Кострова. После окончания МГУ в 1958—1960 годах работал инженером в отделе главного технолога на заводе в Загорске — на (Загорском оптико-механическом заводе), ему принадлежит несколько изобретений. В 60-х годах был заведующим отделом в журнале «Техника — молодёжи», работал в журнале «Смена». С 1980 по 1986 год был секретарём Союза писателей Москвы, с 1986 по 1992 год заместителем главного редактора журнала «Новый мир» (главным редактором в то время был Сергей Залыгин). В настоящее время — профессор Литературного института имени А. М. Горького.
Впервые стихотворение Владимира Кострова было опубликовано более полувека назад — в феврале 1957 года в журнале «Юность». 28 ноября 2007 года в Центральном доме литераторов состоялся вечер, посвященный 50-летию творчества поэта.
Первый сборник стихов — «Общежитие» (коллективный сборник с участием Дмитрия Сухарева, Олега Дмитриева, Владимира Павлинова).
На стихи Владимира Кострова написаны песни многими известными композиторами, среди которых Вано Мурадели, Александра Пахмутова, Зигмар Лиепиньш, Лора Квинт. Среди исполнителей песен - Сергей Захаров, Иосиф Кобзон, Валентина Толкунова, Анатолий Папанов, Юрий Алябьев, Николай Романов, Государственный академический Кубанский казачий хор под руководством В. Г. Захарченко. Автор либретто оперы Л. Квинт «Джордано», выдержавшей 29 постановок в Москве и Ленинграде в исполнении Валерия Леонтьева и Ларисы Долиной. Составитель и ответственный редактор авторитетной антологии «Русская поэзия. XX век» (Олма-Пресс, 1999, 2001 годы).
В настоящее время — Председатель Международного Пушкинского комитета и Вице-президент международного Пушкинского фонда «Классика».
Город: Москва